Кривая Лоренца (Lorenz curve) — график, демонстрирующий степень неравенства в распределении дохода в обществе, отрасли, а также степени неравенства в распределении богатства.

Если обратиться к кривой Лоренца показывающей степень неравенства в распределении дохода в обществе, то график будет отражать долю дохода, приходящуюся на различные группы населения сформированные на основании размера дохода, который они получают.

Неравенство доходов в конце XIX — начале XX века стало объектом изучения многих экономистов США и Западной Европы. Центральной проблемой изучения является оценка справедливости и эффективности сложившегося в рыночной экономике распределения доходов и богатства. В 1905 году американский статистик Макс Лоренц разработал метод оценки распределения доходов, получивший название кривой Лоренца.

На оси абсцисс откладывается доля населения, а на оси ординат — доля доходов в обществе в процентном отношении. Как видно из графика, в обществе всегда имеет место быть неравенство в распределении доходов, что отражает кривая OABCDE — кривая Лоренца. Например, первые 20% населения могут получать 5% доходов (точка A), 40% населения — 15% доходов (точка B), 60% населения — 35% доходов (точка C), 80% населения — 60% доходов (точка D), ну и естественно 100% населения — 100% доходов (точка E).

Если бы в обществе было бы равное распредение дохода, то кривая Лоренца приняла бы вид прямой (биссектриса на графике), называемая линией абсолютного равенства, и, наконец, если бы в обществе весь доход получали только 1% населения, то на графике это выразилось бы вертикальной прямой линией, называемой линией абсолютного неравенства.

На основании кривой Лоренца можно вывести коэффициент Джинни.

Коэффициент Джини — это отношение площади между линией абсолютного равенства и кривой Лоренца к площади между линией абсолютного равенства и линией абсолютного неравенства. Чем выше коэффициент, тем более неравномерно распределение дохода. На рисунке это находится отношением M/(M+N), где M и N — площади фигур.

Свойства

Кривая Лоренца имеет следующие свойства:

• она всегда начинается в начале координат и заканчивается в положении x = 100% и y = 100%;
• кривая не определена, если среднее значение распределения вероятностей равно нулю или бесконечно;
• для распределения вероятностей является непрерывной функцией;
• информация на кривой может быть обобщена коэффициентом Джини и коэффициентом асимметрии Лоренца;
• не может подняться выше линии идеального равенства;
• кривая Лоренца, которая никогда не опускается ниже второй кривой (при наличии) и проходит над ней, имеет доминирование над второй кривой;
• не может опуститься ниже черты совершенного неравенства, если измеряемая переменная не может принимать отрицательных значений;
• кривая для величины чистого дохода может начинаться с отрицательного значения из-за того, что некоторые люди могут иметь отрицательную величину чистого дохода из-за имеющегося долга.