Индекс Лернера (Lerner index) — применяется для расчета степени монопольной власти в экономической теории, названного так в честь английского экономиста российского происхождения Аббы Лернера, рассчитавшего данный индекс в 1930-е гг.

где
P — цена;
MC — предельные издержки.

Чем больше разрыв между P и MC, тем больше  степень монопольной власти. Величина L находится в интервале между 0 и 1. При совершенной конкуренции, когда P = MC, индекс Лернера, естественно, будет равен 0.

На значение индекса Лернера влияют следующие факторы:

• ценовая эластичность спроса на товары, производимые фирмой — чем меньше колебания спроса под влиянием цен, тем меньше эластичность и больше значение L;
• взаимодействие с конкурентами — чем их больше и чем больше их размер, тем меньше возможности компании по максимизации прибыли и меньше L;
• степень регулирования — чем активнее государство проводит антимонопольную политику, тем ниже значение L.

Правило Лернера или условие Лернера состоит в том, что если фирма хочет максимизировать свою прибыль, она должна установить такую цену, чтобы индекс Лернера был равен -1 относительно эластичности спроса, с которым сталкивается фирма:

Недостатком индекса Лернера является то, что относительно легко наблюдать за ценами фирмы, но довольно сложно измерить ее предельные издержки. На практике в качестве приблизительного значения часто используется средняя стоимость.

Индекс Лернера никогда не может быть больше единицы. В результате, если фирма максимизирует прибыль, эластичность спроса на нее никогда не может быть меньше единицы ({E_d} < 1). Если бы это было так, фирма могла бы увеличить свою прибыль за счет повышения цены, потому что неэластичный спрос означает, что повышение цены на 1% приведет к уменьшению количества менее чем на 1%, поэтому выручка возрастет, а поскольку меньшее количество означает более низкие затраты, прибыль будет меньше. Иными словами, монополист никогда не действует на неэластичном участке своей кривой спроса.

Рыночная власть и прибыль

Важно отметить, что сама по себе рыночная власть не гарантирует высоких прибылей, так как прибыль зависит от отношения средних издержек к цене. Фирма может иметь большую рыночную власть, чем другая фирма, но при этом получать меньшую прибыль. В качестве примера давайте сравним средний супермаркет и круглосуточный магазин, работающие в одном районе. Допустим, что в супермаркетах наценка обычно составляет 15-20%, а в магазинах шаговой доступности 25-30%. Это будет связано с тем, что супермаркеты работают в более конкурентной среде — при их работе параллельно работают и другие торговые точки, чтобы обеспечить значительное количество покупателей и им необходимо предлагать привлекательные цены. Круглосуточные магазины берут более высокую цену, чем супермаркеты, потому что часть их покупателей отпадает в то время, когда нет большого выбора торговых точек или ради мелкой покупки нет смысла искать другие варианты. Количество посетителей таких магазинов, как правило, меньше зависит от цен, чем в супермаркетах (менее эластичный спрос). Согласно индексу Лернера, небольшие магазины обладают большей монопольной властью, поскольку они взимают более высокую маржу за один и тот же товар. Но в то же время такие магазины обычно получают гораздо меньшую сумму прибыли, чем супермаркет, так как у них гораздо меньший объем продаж, а средняя себестоимость единицы продукции выше.

Выводы

Правило Лернера исходит из задачи максимизации прибыли фирмы. Фирма, выбирающая количество Q, столкнувшаяся с обратной кривой спроса P(Q) и несущими затратами C(Q), имеет прибыль, равную выручке (где R=PQ) за вычетом затрат:

где Profit — прибыль.

При подходящих условиях, мы можем найти максимум, взяв производную прибыли по Q и получив условие первого порядка:

что дает стандартное правило MR = MC. Чтобы получить правило Лернера, необходимо заменить на dC/dQ = MC и записать как

Далее необходимо разделите на P, чтобы получить

используя производное определение эластичности.

Примеры

Расчет

Предположим, что нам нужно заполнить пробелы в следующей таблице:

При L = -1/E_d и E_d = -1/L эластичность спроса для отрасли А будет равна -2,5. Мы можем использовать значение индекса Лернера для расчета предельных издержек фирмы (MC) следующим образом:

Отсутствующие значения для отрасли B находятся следующим образом: из значения E_d, равного -2, мы находим, что индекс Лернера равен 0,5. Если цена 30, а L — 0,5, то MC будет 15:

Отрасль C. Для P = 40 и MC = 30 индекс Лернера будет равен (40 − 30) ÷ 40 = 0,25, а значение E_d должно быть -1 ÷ 0,25 = -4.

По результатам расчетов наша таблица примет окончательный вид:

Таким образом, отрасль В обладает наибольшей монопольной властью, а отрасль С наиболее близка к совершенной конкуренции.

Индекс Лернера для кредитного рынка России

В 2015 году была опубликована статья А.В. Бакайкиной «Применение индекса Лернера к оценке конкуренции на рынке кредитования малого и среднего бизнеса в России». Был проанализирован период с 2010 по 2013 годы. Задачами данной работы были оценка степени конкуренции в сегменте кредитования малого и среднего бизнеса, а также анализ рыночной власти различных групп коммерческих банков. В качестве метода исследования был выбран индекс Лернера, позволяющий определить, какая из групп банков (малые, средние или крупные) обладают большей рыночной властью и как она меняется во времени. Данная работа внесла существенный вклад в изучение банковской конкуренции, адаптировав показатель оценки конкуренции всего рынка банковских услуг к оценке степени конкуренции на рынке отдельного продукта — кредитования малого и среднего бизнеса, а также показывая наличие конкуренции.

Таблица 1. Статистика индекса Лернера для банковской системы России

Результаты исследования показали, что сегмент кредитования малого и среднего бизнеса по структуре представляет собой монополистическую конкуренцию, доминирующее положение в которой занимают государственные банки. Монопольная власть этой группы обусловлена их использованием эффекта масштаба, низкой стоимостью финансирования и более низкими рисками выдаваемых кредитов. Поддержки ими развития малых и средних банков существенно не отражается на их рыночной власти.