Модель Харрода-Домара (Harrod-Domar growth model) — динамическая модель равновесия в условиях полной занятости.

Согласно этой модели для поддержания полной занятости совокупный спрос должен увеличиваться пропорционально экономическому росту. В этой модели, таким образом, подчеркивается важное значение совокупного спроса как для экономического роста, так и, соответственно, для достижения полной занятости.

Пример модели

В качестве примера модели с непрерывным временем рассмотрим модель макроэкономической динамики (простейший ее вариант — модель Харрода-Домара). Модель описывает динамику дохода Y(t), который рассматривается как сумма потребления C(t) и инвестиций I(t). Экономика считается закрытой; поэтому чистый экспорт равен нулю, а государственные расходы в модели не выделяются. Основная предпосылка модели роста — формула взаимосвязи между инвестициями и скоростью роста дохода. Предполагается, что скорость роста дохода пропорциональна инвестициям:

где B — коэффициент капиталоемкости прироста дохода, или приростной капиталоемкости (соответственно, обратная ему величина 1/B называется приростной капиталоотдачей. Тем самым в модель фактически включаются следующие предпосылки:

• инвестиционный лаг равен нулю: инвестиции мгновенно переходят в прирост капитала. Формально это означает, что \Delta K(t)\;=\;I(t), где \Delta K(t) — непрерывная функция прироста капитала во времени;
• выбытие капитала отсутствует;
• производственная функция в модели линейна; это вытекает из пропорциональности прироста дохода приросту капитала:
• dY(t)\;=\;1/BdK(t)dt.

Линейная производственная функция Y(t)\;=\;aL(t)\;+\;bK(t)\;+\;c,

где b\;=\;1/B, обладает этим свойством в том случае, если либо a\;=\;0, либо L(t)\;=\;const.

Тем самым следующая предпосылка такова:

• затраты труда постоянны во времени, либо выпуск не зависит от затрат труда, поскольку труд не является дефицитным ресурсом;
• модель не учитывает технического прогресса.

Перечисленные предпосылки, конечно, существенно огрубляют описание динамики реальных макроэкономических процессов, делают затруднительным применение данной модели, например, для непосредственного расчета или прогноза величины совокупного выпуска или дохода. Однако данная модель и не предназначена для этого; в то же время ее относительная простота позволяет более глубоко изучить взаимосвязь динамики инвестиций и роста выпуска, получить точные формулы траекторий рассматриваемых параметров при сделанных предпосылках.

Зависимость, связывающая между собой во времени показатели инвестиций, определяемый ими объем основного капитала и уровень выпуска (дохода), является базовой во всех моделях макроэкономической динамики. Кроме того, в этих моделях необходимо определить принципы формирования структуры выпуска (дохода), распределения его между составляющими, прежде всего — между потреблением и накоплением.

Эти принципы могут основываться на оптимизационном подходе (обычно это максимизация совокупных объемов потребления в той или иной форме), экстраполяционном, равновесном и других. В рассматриваемой модели предполагается, что динамика объема потребления C(t) задается экзогенно. Этот показатель может считаться постоянным во времени, расти с заданным постоянным темпом или иметь какую-либо другую динамику.

Простейший вариант модели получается, если считать C(t)\;=\;0. Этот случай совершенно нереалистичен с практической точки зрения, однако в нем все ресурсы направляются на инвестиции, в результате чего могут быть определены максимальные технически возможные темпы роста. В этом случае получаем:

Это — линейное однородное дифференциальное уравнение, и его решение имеет вид Y(t)\;=\;U(O)e^{(1/B)t} (что легко проверить дифференцированием). Непрерывный темп прироста здесь равен — 1/B. Это максимально возможный (технологический) темп прироста.