Гипотеза жизненного цикла

Гипотеза жизненного цикла является фундаментальной теорией индивидуальных и общих экономических сбережений.

Наиболее главным аспектом гипотезы является важность сбережений и заимствований при распределении ресурсов (доходов) в течение жизни человека. Эта теория потребления, разработанная Франко Модильяни, наряду с гипотезой об относительном доходе Джеймса Дуезенберри и гипотезой о постоянном доходе Милтона Фридмана, также охватывает долгосрочное потребление. Все эти перечисленные подходы основаны на эмпирических исследованиях краткосрочного и долгосрочного потребления, которые, в свою очередь основаны, на работе Саймона Кузнеца. Кузнец отметил заметное расхождение в американских расходах и сбережениях по сравнению с предсказаниями Кейнса.

Рисунок 1. Основная идея спасительного поведения в жизненном цикле после Модильяни (предельно упрощенная реальность)

Теория жизненного цикла основана на предположении, что каждый человек стремится поддерживать стабильный уровень жизни на протяжении всей жизни. Таким образом, индивид не воспринимает свое поведение потребления и сбережения, как предполагается в функции потребления. Он не рассматривает отдельные периоды, а планирует свое потребление в долгосрочной перспективе, стремясь осуществлять его как можно рациональнее в течение всей своей жизни.

Предполагается, что средний доход потребителя практически постоянен в долгосрочной перспективе. Таким образом, краткосрочные изменения уровня дохода в течение жизни человека не играют никакой роли.

Рисунок 2. Функция потребления в течение жизненного цикла (потребление зависит от богатства и дохода)

Теория

В 1950-х годах Модильяни в сотрудничестве с Ричардом Брумбергом и Альбертом Андо исследовал функцию потребления. Вместе они разработали гипотезу жизненного цикла сбережений и потребления в нескольких фундаментальных эссе. Исследование было основано на модели домашнего поведения Ирвинга Фишера. Цель состояла в том, чтобы выяснить противоречия, возникшие в связи кейнсианской функции потребления с эмпирическими данными. Модель Фишера предполагала, что потребление человека зависит от его пожизненного дохода. Модильяни уточнил это утверждение, подчеркнув, что доходы человека постоянно меняются на протяжении всей его жизни. Тем не менее, сбережения, полученные в лучшие времена более высоких доходов, могут быть перенесены на этапы жизни с более низкими доходами. Это предположение о поведении потребителей послужило основой для гипотезы жизненного цикла.

Современная теория потребления представляет собой слияние теории жизненного цикла Франко Модильяни и теории постоянного дохода Милтона Фридмана, поскольку обе основные теории очень похожи. Эта комбинированная теория также упоминается экономистами как гипотеза постоянного дохода жизненного цикла. Модильяни представляет кейнсианский подход, Фридман — современный монетаризм.

Рисунок 3. Изменение функции потребителя через изменение активов (здесь: увеличение активов)

В 1985 году Модильяни был удостоен Нобелевской премии по экономике за работу над гипотезой жизненного цикла.

Гипотеза жизненного цикла служит аргументом в пользу частной пенсии против системы оплаты по факту. Система оплаты по факту сбалансирует домохозяйство в равной степени в соответствии с доходом в течение трудовой жизни и противоречит естественному процессу сбережений, т.е. низким сбережениям в начале рабочего времени, затем высоким сбережениям в продвинутом трудовом периоде и, наконец, небольшим сбережениям в старости. Напротив, гипотеза жизненного цикла подвергается критике за то, что она не учитывает неравный доход и другие факторы экономии в дополнение к пенсии.

Общее положение

Теория жизненного цикла исследует то, как потребитель сохраняет стабильный уровень жизни, даже если его доход меняется.

Подразумевается, что типичный индивид на первом этапе жизни (детство, юность) имеет очень низкий доход и должен прибегать к кредитам во время обучения (сбережения) для достижения желаемого образа жизни. В последующий активный трудовой период доход увеличивается все больше и больше, а затем используется для накопления богатства (сбережений) и погашения кредитов. На этапе выхода на пенсию доход снова ниже (пенсия), и он поддерживается за счет сохраненных активов (сбережения). В конце жизни все накопленное богатство полностью истощается, то есть сбережения компенсируют друг друга. Эта упрощенная модель предполагает, что человек не получал наследства или подарки в течение своей жизни, а также то, что он не накапливал долги или богатство.

Рисунок 4. Потребление, доход и богатство в течение жизненного цикла

С другой стороны, теория постоянного дохода предсказывает, какой доход будет доступен потребителю в течение его жизни. Эмпирическая значимость теории жизненного цикла очень противоречива. Некоторые авторы называют их «крайне далекими от реальности», в то время как широко используемая практика оплаты за выслугу лет (повышение заработной платы по возрасту или профессии) подтверждает эту гипотезу.

Вывод

Что касается потребителя, предполагается следующее:

у него еще есть T лет, чтобы жить;
его состояние равняется высоте W;
он все еще ожидает доход Y до конца своей жизни;
он все еще работает в течение R лет, а затем уходит на пенсию.

Для простоты далее предполагается, что процентная ставка (и, следовательно, процентный доход от сбережений) равна нулю. Сумма, которая теперь доступна потребителю, является результатом его богатства W и его пожизненного дохода (R\cdot Y). Эта сумма может быть распределена потребителем за оставшиеся годы жизни Т. Гипотеза жизненного цикла теперь подразумевает, что потребитель сглаживает свое потребление в течение этого периода T, таким образом, разделяя доступное количество на равные части.

C=\frac{(W+RY)}T.

Если изменить это уравнение, то получится следующая функцию потребления:

C=(\frac1T)\cdot W+(\frac RT)\cdot Y.

Тогда функция совокупного макроэкономического потребления:

C=\alpha W+\beta Y

с предельной склонностью к потреблению активов \alpha и предельной склонностью к потреблению из дохода \beta.

Математический пример

Гипотеза жизненного цикла представляет собой динамическую микроэкономическую частичную модель с конечным временным горизонтом T. В ней один человек максимизирует свою полезность. Функция полезности имеет обычные неоклассические предположения. Он не содержит мотив наследования. Упрощенно, выгода будущих периодов оценивается равной выгодам сегодняшнего периода (без субъективной временной скидки). Человек имеет постоянный доход на протяжении всей своей жизни e, выход на пенсию не считается упрощенным. Актив V генерирует процентную ставку r. Тогда необходимо рассчитать, как максимизировать функцию полезности.

\int_1^Tu(c_t)\mathrm dt

а также

\sum_{t=1}^T\ln\left(c_t\right)

В условиях ограничений:

c_t+s_t=e+rV_{t-1} рассматривается как уравнение бюджета;
V_t=V_{t-1}+s_t как инвентаризационное уравнение активов;
V_o=0 и V_T\geq0 как начальное и конечное условие.

После формирования подхода Лагранжа, применения условий Куна-Такера и частичного деривации к c_t и V_T, после вычисления потребления каждого периода в результате получается следующая функция сбережения:

s_t={(1+r)}^{t-1}\left[e-\frac{c_1(r,\;e)}{(1+r)}(1+rt)\right].

Это нормализовано и дисконтировано к первому периоду:

s_t=e-\frac{c_1(r,\;e)}{(1+r)}(1+rt)

c_1(r,\;e) представляет собой потребление первого периода и является фиксированным числом, в зависимости от процента и дохода. Сэкономленные сбережения в течение жизни становятся все меньше. Потребление в этой модели увеличивается с ростом процентной ставки на рынке капитала. Поскольку (1+rt) всегда больше (1+r), в нормализованном уравнении вычитаемый параметр со временем становится больше, что уменьшает экономию. Для больших процентных ставок можно первоначально увидеть увеличение сбережений в недисконтированной модели. Но если сбросить эти значения до начала исчисления жизненного цикла, они всегда будут ниже.